倫敦千禧橋：從設計競賽到事故分析，再到技術(shù)進步！土木工程行業(yè)有一些工程意義比較重大，它引起了人們對某個領(lǐng)域的重視和研究。比如塔科馬大橋的倒塌行業(yè)內(nèi)對風振的研究，千禧橋的水平晃動引起對人致水平振動的研究。這些項目本身值得詳細研究，因為這相當于是難得的足尺試驗。

本文介紹千禧橋的設計、事故調(diào)查分析和補救措施，給大家提供一些參考和工程八卦。主要是依據(jù)的是ARUP公司P.Dallard等人發(fā)布的公開論文。

一、千禧橋的概念

倫敦在世紀之交（1996年9月）發(fā)布了千禧橋的設計競賽，這是倫敦第一座跨越泰晤士河的專用人行天橋，且是倫敦市中心自1894年塔橋開通以來100多年的第一座新建橋梁，他所處位置也很好，連接了北岸圣保羅大教堂（ St Paul’s Cathedral）、倫敦金融城和南岸的新泰特現(xiàn)代美術(shù)館（new Tate Modern）和莎士比亞環(huán)球劇院（Shakespeare’s Globe Theatre）。有點在上海陸家嘴附近造一座跨越黃浦江人行橋的感覺。

所以，這座橋關(guān)注度非常高，吸引了200多組競賽作品。最終是由福斯特（建筑）、Anthony Caro(雕塑)和ARUP（工程）聯(lián)合體中標?？催@個配置小i猜測應該是福斯特和雕塑的顧問主導。雕塑顧問小i不太熟悉，但福斯特是建筑為主的設計事務所，在他們和結(jié)構(gòu)師配合的過程中，應該是默認建筑主導的。另外，因為橋梁的影響力使得橋梁呈現(xiàn)的效果非常重要，從引入雕塑顧問這個角色就可以看出，造型是絕對主導。后來為造型需要，出現(xiàn)很不合理的結(jié)構(gòu)體系，從這里就可以看出端倪。這跟小i今年做的一個城市關(guān)鍵節(jié)點的人行橋還挺類似，作為結(jié)構(gòu)工程師壓力山大。

橋梁的線位競賽中沒有規(guī)定死，但是正對著圣保羅教堂的“Peter’s Hill“道路是一條很強的主軸，團隊很早就確定原則，橋梁線位要連接Peter’sHill，要讓人們在橋上能看到圣保羅教堂。這樣，橋中間太遮擋的結(jié)構(gòu)體系就排除了（比如斜拉橋什么的）；需要下部滿足通航要求，橋面結(jié)構(gòu)不能太厚（梁桁類的排除）；懸索是一個選項，但是還需要索不遮擋橋上行人看河邊的風景（索高度限制住）。

最終千禧橋采用了矢高非常矮的懸索橋，主索垂度只有2.3m，垂跨比約1/63，比通常的懸索橋1/8~1/12小很多。兩組（每組4根）直徑120mm的主纜連接兩岸橋臺和河中的兩個橋墩，形成三跨連續(xù)結(jié)構(gòu)：北邊跨81m，中跨144m和南跨108m。

由于垂跨比太小，千禧橋的索力非常大。橋面恒載2t/m，總跨度333m，總恒載666t，引起的總的索力為2250t，為恒載的3.4倍。拉索位于橋面外的斜面，可以使得不平衡荷載下橋面抗扭轉(zhuǎn)剛度比較大。

兩岸的橋臺由于需要受巨大的拉力，采用了直徑2.1m的大直徑灌注樁，北岸用12根，南岸用了16根。中間的橋墩下部是混凝土墩子（考慮到防撞），上面是V形柱，用于支撐懸索。（其實也是硬做）。

千禧橋懸索沒有吊桿，豎向高度和橫向?qū)挾榷疾坏鹊腢形主梁直接固定在主索上，使每邊4根鋼索位于同一水平面上。同時，主纜水平中心距也在10m~13.4m之間變化。U形主梁每隔8m一道，縱向邊梁為兩根圓鋼管，直接焊接在主梁上。橋面板是4m寬、16m長的蜂窩鋁板，擱置在縱向邊梁上。扶手和燈帶等也都是附著在邊梁上。

千禧橋結(jié)構(gòu)上有點類似于懸?guī)?，懸?guī)蛑髁鞫际菃慰绲?。這是因為懸?guī)虻乃嚼Ψ浅４螅瑯蚺_可以提供一個很大的錨固剛度。千禧橋中間有V形柱，但拉索在中間的V形支撐位置應該是可以滑動的，否則V形柱承載力扛不住。

所以，中間的柱子其實不提供太多剛度。橋梁的剛度主要是來自于兩岸的橋臺，以及其相鄰跨剛度的影響，其中相鄰跨的影響更大。比如如果人群集中在中間跨，那邊跨的索就會往上抬，中跨的變形就會加大。因此，加大橋臺和中間橋墩的剛度對提高橋的剛度都幫助不大。

一般橋面的平面內(nèi)剛度需要保證，以使橋面在側(cè)向風作用下形成平面梁進行抵抗，如采用鋼箱梁或在平面內(nèi)打支撐。千禧橋拉索位于斜平面，其主要剛度來源于拉索幾何剛度，拉索在制豎向變形的同時，其提供的水平分剛度已經(jīng)足夠抵抗風荷載。加大橋面剛度并不會帶來自振頻率的提高。工程師做了對比，千禧橋水平剛度與相近跨度的橋梁水平自振頻率是差不多的。

基于以上的分析，工程師認為做一個連續(xù)的有較大面內(nèi)剛度的橋面板不是必須的，而且由于拉索變形比較大，如果橋面板跟主結(jié)構(gòu)完全連起來，橋面板的次內(nèi)力應該會很大。因此，決定采用滑動節(jié)點，讓橋面板不參與橋面的受力。橋面板的設計就很簡單了，可以模塊化。經(jīng)過優(yōu)化分析，橋面板每16m才跟邊梁連一下。

小i覺得，最大的問題就在這里。索的幾何剛度與其形態(tài)密切相關(guān)，如果橋面內(nèi)能夠出現(xiàn)局部彎曲，局部變形的地方索提供的幾何剛度會相差很多。若橋面是一塊很大的整板，雖然模態(tài)顯示的剛度不會增大很多，但索的幾何剛度比較穩(wěn)定。這也可以說，為什么上表中類似跨度的鋼橋跟千禧橋的水平剛度差不多，但其他橋大多沒有出現(xiàn)這么大的問題。（小i一家觀點，也有可能是其他橋沒有出現(xiàn)這么大的人群）。

千禧橋的分析做了很細致的工作。對于風下的響應很重視，一共做了三個風洞試驗。第一個試驗是在投標階段，確認方案的可行性。后續(xù)方案設計階段和形態(tài)確定好后，又做了兩個風洞試驗。最終試驗結(jié)果顯示，在1000年一遇的風荷載下，橋梁的振動也沒有問題（可見ARUP對已知的風險是做了充分的工作）。

橋在風荷載下的穩(wěn)定表現(xiàn)，工程師歸功于索的斜平面布置，特別是對扭轉(zhuǎn)有比較好的控制，進而防止了風荷載下的劇烈振動，特別是渦振。

千禧橋也做了人行舒適度的分析，但當時規(guī)范只規(guī)定了豎向加速度，人行走的水平力模型還沒有搞出來。計算顯示，豎向加速度最大發(fā)生在北跨（最小的跨），為19gal。北跨是跨度最小的，剛度最大，但陣型質(zhì)量最小，所以加速度反而最大。其他兩跨分別為17和11gal。所以當頻率低于3HZ時，就不能盯著頻率指標了，要看振型質(zhì)量用時程法來驗算。質(zhì)量大振不起來也沒問題。

最后在正式開通前的2000年5月份，做了少量人群激勵的測試，確認沒有問題。

二、開幕當天的事故

千禧橋在2000年6月10日開通。預計當天有8~10萬人通過該橋，（如果陸家嘴邊到外灘建了個人行橋，估計也是這樣。）從錄像上預估最大同時在橋上的人數(shù)為2000人，達到1.3~1.5人/m2。

其中大幅側(cè)擺主要發(fā)生在南跨（對應側(cè)向頻率0.8HZ）和中跨（第一二階側(cè)向頻率0.5、1.0HZ），北跨偶爾發(fā)生側(cè)擺（對應頻率1.0HZ）。大幅的側(cè)向振動并不是持續(xù)發(fā)生的，當大量行人在橋上行走時，振動就加大；當行人減少或停止走動時，振動就減小。目測預估南跨和中跨的最大側(cè)向加速度是0.2~0.25g（200~250gal）。在這樣的水平加速度下，大量行人行走困難，不得不停下來依靠欄桿保持身體平衡。并沒有觀察到過大的豎向振動。

6月12日，決定關(guān)閉千禧橋，進行徹底調(diào)查。

三、調(diào)查與分析

基本上可以肯定是人群行走會給橋一個側(cè)向的激勵。調(diào)查三個方面著手。1）進行動力特性的實測，與計算模型進行對比；2)量化人行走對結(jié)構(gòu)的激勵；3）設計補救措施，將橋的振動降到可以接受的范圍。

首先，實測顯示橋的阻尼比為0.6~0.8%，計算中假定的是0.5%，計算取值是保守的。關(guān)于阻尼，小i其實一直有點疑惑的，就是阻尼來源于哪里？對于鋼結(jié)構(gòu)如果處于彈性的工作狀態(tài)，其實材料本身是沒有阻尼的。小i覺得鋼結(jié)構(gòu)阻尼應該是來源于附屬設施（隔墻之類的）、節(jié)點之間的錯動、空氣。所以規(guī)范規(guī)定的2%~4%鋼結(jié)構(gòu)阻尼比，應該是適用于多高層建筑。千禧橋沒有附屬結(jié)構(gòu)，橋面板也滑動連接，所以阻尼只有0.7%左右（小i覺得這些阻尼是來自于空氣和一些索與節(jié)點之間的滑動）。另外，自振頻率實測與計算的差距也在10%以內(nèi)。

人行對地面水平激勵需要定量，在南安普敦大學和帝國理工分別開展了試驗室內(nèi)的研究，主要解決兩個問題，一是人行走時對于地面的水平作用力，二是當下部地面在晃動時，人有趨勢把行走的頻率同步到晃動的頻率，即鎖頻現(xiàn)象的研究。

人群的水平荷載可以認為是一個人的水平力乘以同頻（被鎖頻）的人數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)下部地面晃動越厲害，人群水平荷載越大。這是一個惡性循環(huán)。

但實驗室是有限制的，一個是原地踏步得到的數(shù)據(jù)，一個是只走了7~8步。而且人數(shù)也不多。因此，在千禧橋上也做了試驗，因為大量人群在行走時，人群之間的心理影響必須在橋上考慮；另外，大量行人的鎖頻效應需要足夠的人去驗證。2000年7月，做了第一次100人的試驗，用于修正人行荷載模型。2000年12月份，又進行了一次275人的試驗，主要是再次確定計算假定和驗證阻尼器的樣品。

后續(xù)是對人群荷載的數(shù)學建模、確認、應用等。在這里就不多做贅述了。下面介紹補救措施。

三、減振措施

改善橋梁振動有兩種普遍方法：第一種是增大橋梁剛度，使得固有頻率偏離人步行的頻率，第二種是提高橋梁的阻尼，減少橋的共振響應。

一般認為1.3HZ以下，都有可能與人行水平激勵共振。因此，橋梁比較保險的側(cè)向頻率是1.5HZ以上。通過提高剛度改善振動的方案最大困難在于增加中跨頻率，中跨的側(cè)向頻率只有0.49HZ，要使得頻率增加3倍，即使能做到增加剛度時不增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量，理論上側(cè)向剛度要增加9倍。事實上，任何設計剛度增加的方法都會增加質(zhì)量，因此剛度要求增加實際上是10倍以上。然而，主跨的所有剛度幾乎都是主索的幾何剛度提供的。即使將橋面和兩根圓鋼管縱梁連在一起提供剛度，中跨的一階側(cè)向頻率也只能增加幾個百分點。因此，如果沒有更多的措施，橋的剛度不可能增加10倍。

即使跨中的一階側(cè)向頻率達到1.3HZ以上，某些側(cè)向和扭轉(zhuǎn)耦合的頻率還是小于1HZ，而這些還需要通過措施提高的豎向或扭轉(zhuǎn)剛度。

而能想到的提高剛度的方法都包括一些成本高昂且影響橋梁美觀的措施。于是只能轉(zhuǎn)向提高阻尼的方法。

提高阻尼的方法無非三類：質(zhì)量類的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）和調(diào)諧晃動阻尼器（tuned slosh damper），單點安裝；粘性阻尼器、粘彈性阻尼器、摩擦型阻尼器，由多點之間相對變形提供阻尼；主動型阻尼器。

減振設計的原則是，增加阻尼的同時，重量增加盡量少，橋梁纖細的外形要保證。在這種情況下，選擇了設置于橋面板下部的V滯阻尼器作為主力。首先，粘滯阻尼器重量很小，不增加橋梁負擔，不影響橋外觀；其次，粘滯阻尼器可以一次針對多個模態(tài)減振，不像質(zhì)量阻尼器，如果需要減振的模態(tài)多的話，布置的數(shù)量要很多。比如對于中跨，有8個模態(tài)需要減振（兩個水平，四個豎向，兩個扭轉(zhuǎn)），如果采用TMD/TSD，會帶來很大的質(zhì)量增加。

為達到減振效果，控制加速度在20gal以內(nèi)。經(jīng)過計算，水平模態(tài)的阻尼需要達到15~20%，豎向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的阻尼需達到5~10%。

因此，水平減振主要是在V形支撐之間設置，每隔16m有一個。

除了板底，中間的柱子和橋面板和拉索之間也是設置阻尼器的好地方。這些阻尼器不僅提供側(cè)向的阻尼，還提供豎向和扭轉(zhuǎn)的阻尼，在南跨分叉的兩個橋面下，各放置了一對阻尼器，用于提高南跨的水平和扭轉(zhuǎn)阻尼，為了達到20%阻尼的目標，在中跨還增加了4套水平質(zhì)量調(diào)諧阻尼器。

另外，一旦水平振動控制住了，人們可能會對豎向荷載敏感。畢竟豎向的自振頻率也只有0.5HZ。所以，也是采用增加阻尼的方法，一共采用了26組豎向TMD阻尼器，分別安裝在三個橋跨中。豎向TMD安裝在樓板下主梁上。

四、試驗數(shù)據(jù)論證

為論證減振的實際效果，在2000年12月，做了一次試驗。在跨中安裝了兩個粘滯阻尼器和一個水平的質(zhì)量調(diào)諧阻尼器。分別測出來的響應如下?？梢钥吹剑铀俣蕊@著減小。還有一些其他的論證，最終確認減振方案沒問題。

五、故事的結(jié)尾

最后結(jié)尾是比較好的，在2002年2月22日，千禧橋最終重新向公眾開放。沒有再出現(xiàn)晃動的情況。該項目總投資1820萬英鎊，單平米造價約1.4萬英鎊。減振措施又追加了500萬英鎊。這個項目推動了英國橋梁標準的修訂，并且最終在土木工程行業(yè)引起了大家對人行側(cè)向激勵的重視。

感想

倫敦千禧橋工程在一定程度上可以說“推動行了業(yè)進步”。土木工程行業(yè)的進步小i理解分為兩塊進步內(nèi)容，一塊是以高校為主的科研陣地，這部分主要是推動理論的研究，科研工作者的主要任務是搞清楚一個新的內(nèi)容。這個陣地已經(jīng)很久沒有大的突破了，我想下一個突破應該是來自于新材料。另一塊是以工程公司為主的工程應用陣地，工程師的主要職責其實不是搞清楚工程的全部內(nèi)容，而是在現(xiàn)有的不完備的理論指導下，控制住各種不確定因素，滿足工程的各項邊界條件。

對于工程公司來說，保守總是沒有錯的，更容易控制。但總有一些公司愿意去嘗試突破邊界，這是一個很危險的事情，同時對行業(yè)來說是很有意義的事情。這些公司是值得尊敬的，這意味著，需要花更多的成本去研究，還要冒著一旦失敗影響聲譽的風險。比如華東設計院設計的綿延一公里的科創(chuàng)云廊，就是一個工程上的突破。支持這些創(chuàng)新的業(yè)主也是值得尊敬的，因為他也承擔了更多的造價和風險。

其實，最危險的不是突破邊界，而是現(xiàn)有的理論嚴重不足，工程師并沒有意識到突破邊界了。往往就會在這種情況下，出現(xiàn)工程事故。不得不說，ARUP公司最終能在很短的時間內(nèi)，把問題收拾了，實力非常強悍。

下圖是當時新聞報刊上的文章，工程師承認有責任，但也說明沒有人能預見這個問題?？梢姡敃rARUP應該是承受了很大的社會輿論壓力。

寫了這么多，發(fā)現(xiàn)要想突破邊界很難，需要做大量的工作。國內(nèi)現(xiàn)在的確行業(yè)不太友好，要設計好的作品，要時間，要預算。而普遍業(yè)主對國內(nèi)設計院期待也比較低，設計院內(nèi)部內(nèi)卷也比較厲害。所以創(chuàng)新還是要挑項目，要挑選在合適的項目上花力氣，大多數(shù)項目也只是完成罷了。最后用一句積極的話激勵一下大家吧。